Toán hữu hạn Ví dụ

$r^{2} + 4 r + 4 = 15$

Bước 1

Di chuyển tất cả các số hạng sang vế trái của phương trình và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $15$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$r^{2} + 4 r + 4 - 15 = 0$

Bước 1.2

Trừ $15$ khỏi $4$ .

$r^{2} + 4 r - 11 = 0$

Bước 2

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 3

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = 4$ , và $c = - 11$ vào công thức bậc hai và giải tìm $r$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 11)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$r = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 11}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 11$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$r = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 11}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.2.2

Nhân $- 4$ với $- 11$ .

$r = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 44}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.3

Cộng $16$ và $44$ .

$r = \frac{- 4 \pm \sqrt{60}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.4

Viết lại $60$ ở dạng $2^{2} \cdot 15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $60$ .

$r = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (15)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$r = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$r = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{15}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.2

Nhân $2$ với $1$ .

$r = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{15}}{2}$

Bước 4.3

Rút gọn $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{15}}{2}$ .

$r = - 2 \pm \sqrt{15}$

Bước 5

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$r = - 2 + \sqrt{15}, - 2 - \sqrt{15}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$r = - 2 + \sqrt{15}, - 2 - \sqrt{15}$

Dạng thập phân:

$r = 1.87298334 \dots, - 5.87298334 \dots$